martes, octubre 23, 2012

De la normalidad al infinito (1)


Por causa del modo que hemos asumido para observar los desarrollos ontológicos de Badiou –en la clase de Teoría IV, los estamos recorriendo punto por punto, coma por coma–, no tenemos una visión de conjunto que nos permita seguir avanzando. No niego que este modo de adentrarse es útil con el tipo de información que estamos tratando de procesar. Pero creo que, en este punto, debemos asumir una perspectiva más global para  entender la orientación de su argumentación y así poder acceder al camino de la demostración matemática del acontecimiento.

Elijo para este objetivo, establecer la línea de continuidad entre el “múltiple normal” y la apuesta moderna por el infinito. Comencemos:

Qué es un múltiple normal. En los términos de la teoría de conjuntos, es aquel que tiene por elementos a los subconjuntos que contiene. En él, todo lo que es presentado, es decir que pertenece, es también representado o, dicho de otro modo, está incluido. La normalidad, así, se distingue del múltiple singular descrito como lo presentado y no representado y del múltiple llamado excrecencia, que está representado pero no presentado.

De este modo, Badiou le adjudica al múltiple normal la cualidad de ser el equilibrio entre la presentación de la estructura (porque la estructura tiene esa función, presentar) y la representación de la metaestructura (cuya función es, pues, la de representar). Este equilibrio le hace pensar, a continuación, en la Naturaleza, que presenta cada elemento que representa; en este sentido podríamos decir que todo lo que pertenece a ella tiene un lugar adecuado, no existe un fenómeno natural que sea excesivo o nocivo. Para decirlo con un poco de irreverencia y con una imagen cabal, es como en la película de Disney El rey León: se trata del “ciclo sin fin” por medio del cual el pequeño Simba es necesariamente el siguiente rey por ser hijo del rey: su presentación en el mundo de la Selva está representada por su carácter real. No solo es un cachorro (presentación), sino que es el sucesor (representación).

En consecuencia, todo lo que es posible de ser considerado como un múltiple natural es, a su vez, múltiple de múltiples naturales; estos a su vez solo presentarán múltiples naturales y así sucesivamente; por este motivo, Badiou sostendrá que la naturaleza es “homogénea en diseminación: lo que un múltiple natural presenta es natural […]. La naturaleza no se contradice jamás a sí misma” (149).

Independientemente de la analogía con la naturaleza tipo Disney y en exclusiva relación con la teoría de conjuntos cabe preguntarse si existe por lo menos un múltiple así, que presenta todo lo que representa. Como este tipo de conjuntos es llamado transitivo, Badiou se pregunta: “¿Existe por lo menos un conjunto transitivo?”.

Para responder a esta pregunta articula su argumentación con el nombre del vacío. Este puede definirse como el múltiple-de-nada, “inextensional” e “indiferente”. Recordemos esta postulación:

“La estructura del enunciado que inscribe la «primera» existencia es entonces, en verdad, la negación de toda existencia según la pertenencia. Este enunciado dirá algo así como: «Existe aquello de lo que se puede afirmar que no le pertenece ninguna existencia». O bien: «Existe un "múltiple" que está sustraído a la Idea primitiva de lo múltiple»” (83).

De esto se sigue que el nombre del vacío, Æ, es el múltiple de nada que existe y que no obstante contradice la regla primordial de todo múltiple: la pertenencia. Obviamente, se trata de un múltiple que, sin embargo, presenta nada, es decir que a él nada le pertenece. Este múltiple, entonces, se postula como el “primero”: aquel que es “anterior” a la relación ontológica básica.

Volviendo al múltiple normal, su demostración se sostiene en este nombre del vacío, como ya dijimos, pero además en el singleton del vacío, es decir, en la puesta en uno del nombre del vacío. El singleton pone en uno al vacío por que es el conjunto que lo tiene como elemento, es más, lo tiene como único elemento. Su notación es, como recordarán, {Æ}.

Según una regla muy elemental, el conjunto de los subconjuntos –axioma básico de la teoría ontológica de Badiou—, si existe un conjunto a, entonces existen el conjunto de todos los subconjuntos de a, este es escrito así p (a). Ahora bien, si existe {Æ}, entonces debe existir p ({Æ}). Pero, ¿cuáles son sus subconjuntos o partes? La respuesta es, obviamente {Æ}, pero también Æ porque, este es un subconjunto de todo múltiple. Y es que para esta teoría matemática el nombre del vacío, Æ, es como el espíritu santo: está en todas partes o, más precisamente, está como una parte en todos los múltiples.

El argumento al respecto va como sigue:

[…] desde el momento en que el todo de una situación está bajo la ley de lo uno y de la consistencia, es necesario que, res­pecto de la inmanencia de una situación, lo múltiple puro, absolutamente impresentable según la cuenta, sea nada. Pero el ser-nada se distingue del no-ser, tanto como el «hay» se distingue del ser” (68-69).

Dicho de otro modo, si todo cuenta en una presentación, nada escapa a la cuenta o, más precisamente, la nada es incontable. Esta nada sustraída o sustractiva es, pues, el vacío cuyo nombre, Æ, designa aquello inconsistente que no cuenta en toda presentación. Así, toda presentación contiene –porque no presenta— a Æ.

http://mjmondonedom.blogspot.com/2012/10/de-la-normalidad-al-infinito-2.html



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